Взаимнокорреляционное зондирование

Процедура предназначена для расчета коэффициентов взаимной корреляции между двумя различными полями в последовательности скользящих окон различных размеров с образованием трехмерной сети. Это зондирование позволяет проследить изменение коэффициентов взаимной корреляции, вычисленных в скользящих окнах в зависимости от размера этих окон.

Увеличение размеров окна ведет к увеличению глубинности, поскольку в обработку включается информация от всё более глубинных объектов. Таким образом, увеличение размеров окна позволяет провести зондирование с целью обнаружения разноглубинных неоднородностей строения геологического разреза.

Алгоритм

Сначала исходные поля обрабатывается скользящим круглым корреляционным окном с диаметром равным заданному значению параметра Начальный диаметр окна и результат записывается в первый слой результирующей трехмерной сети. Затем диаметр окна увеличивается на величину параметра Шаг изменения диаметра, а результат обработки новым скользящим окном записывается во второй слой. И так до тех пор, пока диаметр окна не превысит значение параметра Конечный диаметр окна. Корреляционное окно перемещается по всем точкам исходной сети синхронно по двум обрабатываемым полям. Коэффициенты корреляции вычисляются при каждом положении статистического окна по значениям полей в узлах сети, попавшим в окно, и ставятся в соответствие центру окна. В окне могут быть пропуски (в том числе и в центре окна), главное, чтобы число пар пропусков не превышало 3/4 от числа точек в окне. При таком подходе пропуски в данных "заливаются" тем более, чем больше размеры окна. Могут быть рассчитаны такие коэффициенты взаимной корреляции:

парный
ранговый по Спирмену
ранговый по Кендаллу

Формула для расчета коэффициента парной корреляции следующая:

u_i, v_i - значения полей в точках сети;

u_s, v_s - средние;

σ_u, σ_v - среднеквадратические отклонения;

n - число точек в окне.

Вычисления коэффициентов ранговой корреляции по Спирмену и Кендаллу проводятся следующим образом. Пусть при определенном положении скользящего окна значения двух полей в узлах сети, попавших в это окно, представлены двумя выборками:

u₁, u₂,..., u_n; v₁, v₂ ,..., v_n.

Каждая выборка ранжируется по возрастанию числами от 1 до n, причем совпадающие значения ранжируются между собой произвольным образом, а затем получают один и тот же ранг, равный среднему арифметическому их первоначальных рангов.

Обозначим ранги первой выборки через i₁, i₂,..., i_n, а второй - через j₁, j₂,..., j_n.

Для определения коэффициента ранговой корреляции по Спирмену R вычисляется сумма квадратов ранговых разностей:

Кроме того, для каждой выборки определяется фактор корреляции ( T_u - для первой выборки и T_v - для второй) по формуле:

где суммирование проводится по совпадающим рангам и t_l обозначает число одинаковых значений для данного ранга.

Затем вычисляется коэффициент ранговой корреляции по Спирмену:

Для нахождения коэффициента ранговой корреляции по Кендаллу τ , также как и для нахождения R определяются факторы корреляции P_u и P_v с помощью формулы:

где t_l имеют тот же смысл что и выше.

Определяется так называемая сумма баллов S следующим образом. Сначала S полагается равным 0. Далее рассматривается порядок каждой возможной пары рангов в двух выборках. Если какая-либо пара расположена в двух выборках в одинаковом порядке, то к S добавляется балл, равный 1, если в противоположном порядке, то вычитается 1 из S . Перебрав все пары найдем S .

Формула для определения τ :

Параметры

Обрабатываемые поля не обязательно должны быть расположены в одной ТОС - важно лишь, чтобы сети (число профилей и пикетов, привязка, шаги по профилям и пикетам) совпадали.

Первое исходное поле (см. Рис. 1) определяется параметром Свойство (в текущей ТОС). Второе поле определяется двумя параметрами: Имя файла ТОС и Свойство. По умолчанию имя второй ТОС совпадает с именем текущей ТОС, однако его можно изменить.

Рис. 1. Выбор параметров для взаимнокорреляционного зондирования

Параметры последовательности окон зондирования расположены на панели Размеры окна зондирования. Размеры окон могут задаваться как в ячейках сети, так и в метрах. Начальный диаметр окна должен быть представлен либо целым положительным числом (ячейки) либо дробным положительным числом, не меньшим, чем максимум из шага по профилям и шага по пикетам (метры). Конечный диаметр окна должен быть не меньше, чем Начальный диаметр окна. Шаг изменения диаметра окна должен быть представлен либо целым положительным числом (ячейки) либо дробным положительным числом, не меньшим чем максимум из шага по профилям и шага по пикетам (метры).

Определение параметров окон завершается нажатием кнопки Создать окна, после чего рядом с ней появляется информация о числе окон (и, следовательно, слоев в 3D-Тос) а также о том, сколько точек исходного поля в них попадает. Если пользователь не удовлетворен параметрами последовательности окон, он может изменить их и заново нажать кнопку.

Параметры выходных объектов представлены на панели Результат взаимнокорреляционного зондирования. Рассчитанные характеристики могут быть размещены либо в одной ТОС, либо в нескольких в зависимости от флажка в окне Все в одну ТОС. Независимо от состояния флажка все выходные ТОС должны быть новыми. При определении параметров размещения характеристик для каждой из них необходимо определить Свойство и Имя файла ТОС. В зависимости от особенностей решаемой задачи, пользователь может отказаться от расчета не нужных характеристик - для этого достаточно снять отметку (флажок) о расчете соответствующей статистики, которая находится слева от названия характеристики.

В результате выполнения процедуры образуются одна или несколько новых трехмерных ТОС, совпадающих по пикетам и профилям, шагу по профилям и пикетам с исходной сетью. Величина шага по слоям определяется по формуле 1.2*Шаг изменения диаметра в метрах. Число слоев определяется параметрами последовательности статистических окон зондирования, вычисляется по формуле [(Конечный диаметр окна - Начальный диаметр окна)/Шаг изменения диаметра + 1] , пользователю это число выдается после нажатия кнопки Создать окна. Глубина верхнего слоя определяется по формуле 1.2 * Начальный диаметр окна

Каждый слой результирующих ТОС содержит значения коэффициентов корреляции, рассчитанных в круглом окне соответствующего диаметра. Первый слой результирующей сети соответствует окну с начальными размерами.

Реакция на прерывания расчета пользователем В случае прерывания пользователем задачи зондирования, определяется удалось ли рассчитать хотя бы один слой. Если ни один слой еще не посчитан, то выдается стандартное сообщение "Расчет прерван пользователем". Если же хотя бы один слой рассчитан, то результат записывается в результирующую/результирующие ТОС, а пользователю выдается сообщение о количестве удачно рассчитанных слоев, пример на рисунке.

Рис. 2. Сообщение о удачном расчете части слоев при прерывании пользователем.